Bibliografia

http://www.fizykon.org/dynamika/dyn_trzecia_zas_dynamiki_newtona.htm


http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_powszechnego_ciążenia

http://fizyka.biz/169_grawitacja.html


http://www.satgeo.blogspot.com/


http://pl.wikipedia.org/wiki/Księżyc

Satelita geostacjonarny

Satelita geostacjonarny jest sztucznym satelitą Ziemi umieszczonym na tzw. orbicie geostacjonarnej w płaszczyźnie równikowej w odległości 37.600 km od równika. Orbita ta charakteryzuje się tym, że umieszczony na niej obiekt porusza się synchronicznie do obrotu kuli ziemskiej niezależnie od swojej masy (czas obiegu Ziemi jest dla takiego satelity jest dokładnie równy dobie astronomicznej). Tym samym umocowana na stałe i wycelowana w niego antena kierunkowa jest zawsze ustawiona we właściwym kierunku.

Ksieżyc - naturalny satelita Ziemi

Księżyc (łac. Luna, gr. Σελήνη Selḗnē; w dawnej polszczyźnie oraz niekiedy we współczesnych utworach literackich "miesiąc") – jedyny naturalny satelita Ziemi (nie licząc tzw. księżyców Kordylewskiego, które są obiektami pyłowymi i przez niektórych badaczy uważane za obiekty przejściowe). Jest piątym co do wielkości księżycem w Układzie Słonecznym. Przeciętna odległość od środka Ziemi do środka Księżyca to 384 403 km, co stanowi mniej więcej trzydziestokrotność średnicy ziemskiej. Średnica Księżyca wynosi 3474 km[1], nieco więcej niż 1/4 średnicy Ziemi. Oznacza to, że objętość Księżyca wynosi około 1/50 objętości kuli ziemskiej. Przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni jest blisko 6 razy słabsze niż na Ziemi. Księżyc wykonuje pełny obieg wokół Ziemi w ciągu 27,3 dnia (tzw. miesiąc syderyczny), a okresowe zmiany w geometrii układu Ziemia-Księżyc-Słońce powodują występowanie powtarzających się w cyklu 29,5-dniowym (tzw. miesiąc synodyczny) faz Księżyca.

Księżyc to jedyne ciało niebieskie, do którego podróżowali i na którym wylądowali ludzie. Do tej pory na księżycowym globie stanęło 12 osób[2]. Pierwszym sztucznym obiektem w historii, który przeleciał blisko Księżyca, była wystrzelona przez Związek RadzieckiŁuna 1; Łuna 2 jako pierwszy statek osiągnęła powierzchnię ziemskiego satelity, zaś Łuna 3 jeszcze w tym samym roku, co poprzedniczki – 1959 – wykonała pierwsze zdjęcia niewidocznej z Ziemi strony Księżyca. Pierwszym statkiem, który przeprowadził udane miękkie lądowanie była Łuna 9, zaś pierwszym bezzałogowym pojazdem umieszczonym na orbicie Księżyca – Łuna 10 (oba w 1966)[1]. Amerykański program Apollo obejmował misje załogowe, zakończone 6 lądowaniami w latach 1969–1972. Eksploracja Księżyca przez ludzi została przerwana wraz z zakończeniem lotów Apollo. Dopiero w 2007 roku kilka państw ogłosiło plany ponownego wysłania tam misji.

               Pole grawitacyjne 

                                      Anomalie w polu grawitacyjnym na powierzchni Księżyca

Natężenie pola grawitacyjnego (przyspieszenie grawitacyjne) Księżyca zostało wyliczone na podstawie obserwacji sygnałów radiowych wysyłanych przez orbitujące wokół Księżyca sondy. Wykorzystano do tego efekt Dopplera polegający na zmianie częstotliwości sygnałów radiowych odbieranych na Ziemi lub innej sondzie z sondy krążącej wokół Księżyca, gdy oddala lub przybliża się ona do odbiornika, a tym samym i Księżyca. Badanie takie przeprowadzono między innymi z użyciem sondy Lunar Prospector. Ponieważ z powierzchni Ziemi można obserwować tylko jedną stronę Księżyca, natężenie pola grawitacyjnego na jego niewidocznej stronie nie jest dobrze znane.

Cechą charakterystyczną księżycowego pola grawitacyjnego jest występowanie tzw. maskonów, obszarów o zwiększonej grawitacji, świadczących o występowaniu pod powierzchnią Księżyca substancji o gęstości większej od otoczenia. Położenie maskonów jest powiązane z niektórymi ogromnymi  basenami uderzeniowymi Anomalie te wywierają znaczny wpływ na tor obiegu Księżyca przez statki kosmiczne, w związku z czym planowanie misji księżycowych wymaga opracowania dokładnego modelu grawitacyjnego. Istnienie maskonów może w pewnym stopniu być powodowane obecnością gęstej, bazaltowej lawy wypełniającej niektóre z basenów uderzeniowych. Samo to jednak nie tłumaczy całości tych anomalii grawitacyjnych; modele grawitacyjne wykonane przez Lunar Prospectora pokazują, że niektóre maskony występują w miejscach niezwiązanych z jakimikolwiek przejawami wulkanizmu. Z drugiej strony, wielkie obszary wulkanizmu bazaltowego w Oceanus Procellarum nie wywołują żadnych anomalii grawitacyjnych.

               Pole magnetyczne 

Księżyc ma zewnętrzne pole magnetyczne, którego natężenie waha się od 1 do 100 nanotesli – ponad 100 razy słabsze od ziemskiego(30000-60000 nanotesli). Inną różnicą jest fakt, że pole magnetyczne Księżyca nie ma charakteru dipolarnego, na podstawie tych cech uważa się, że głównym źródłem tego pola nie jest jądro, a skorupa. Jedna z hipotez zakłada, że nabrała ona właściwości magnetycznych we wczesnej historii satelity, kiedy dynamo magnetohydrodynamiczne w jądrze wciąż funkcjonowało, jednak ze względu na niewielkie rozmiary jądra teza ta wydaje się być mało prawdopodobna. Inne wyjaśnienie zakłada możliwość generowania pola magnetycznego podczas uderzeń meteorów w powierzchnię ciał pozbawionych grubej warstwy atmosfery. Teorię tę może popierać zaobserwowany wzrost natężenia pola na antypodach największych kraterów. Fenomen ten tłumaczony jest przemieszczaniem się plazmy powstałej podczas zderzenia w obecności otaczającego pola magnetycznego

             Orbita i powiązania z Ziemią

Orbita Księżyca

Całkowity obieg Księżyca wokół Ziemi (mierzony względem tzw. gwiazd stałych), czyli okres orbitalny, trwa około 27,3 dnia. Jednak uwzględniając ruch Ziemi po orbicie okołosłonecznej, okres ten wydłuża się do 29,5 dnia i nazywany jest miesiącem synodycznym(innymi słowy, to czas pomiędzy dwiema tymi samymi fazami Księżyca). W przeciwieństwie do większości satelitów innych planet, orbita Księżyca leży w pobliżu płaszczyzny ekliptyki, nie zaś ziemskiej płaszczyzny równikowej. Księżyc Ziemi jest ponadto względnie największym satelitą całego Układu Słonecznego (w stosunku do obieganej planety); wprawdzie wskaźnik ten jest wyższy u Charona, satelity Plutona, jednak ten ostatni uznawany jest obecnie za planetę karłowatą.

Układ Ziemia-Księżyc tak naprawdę przypomina bardziej układ dwóch planet. Wynika to z faktu, że rozmiary Księżyca są względnie duże w porównaniu do Ziemi; jego średnica stanowi 1/4 średnicy ziemskiej, a masa – 1/81 masy Ziemi. Mimo to pogląd ten jest krytykowany w świecie nauki ze względu na to, że barycentrum układu znajduje się 1700 km pod powierzchnią Ziemi (w 3/4 jej promienia, licząc od środka). Powierzchnia Księżyca stanowi mniej niż 1/10 powierzchni Ziemi, albo około 1/4 powierzchni jej lądów (tyle, co Rosja, Kanada i USA razem wzięte).

W roku 1986 odkryto planetoidę 3753 Cruithne, poruszającą się po orbicie podkowiastej. Astronomowie jednak nie uznali jej za drugiego satelitę Ziemi ze względu na niestabilność jej orbity. Odkryto dotychczas jeszcze trzy takie planetoidy: 54509 YORP, (85770) 1998 UP1 oraz 2002 AA29; wszystkie one krążą po orbitach podobnych do 3753 Cruithne.

Pływy morskie 

Występujące na Ziemi pływy morskie wywoływane są przez siły pływowe głównie grawitacji Księżyca, wyolbrzymiane przez różne zjawiska zachodzące w ziemskich oceanach. Pływowe siły grawitacyjne istnieją dzięki temu, że wody po stronie zwróconej ku Księżycowi są przez niego silniej przyciągane niż te po stronie przeciwnej. Siły te „rozciągają” oceany, nadając im kształt elipsy. Powstają wówczas dwa „wybrzuszenia” – obszary podwyższonego poziomu morza – po dwóch stronach Ziemi: zwróconej ku Księżycowi i przeciwnej, a obniżenie w miejscach prostopadłych do nich.

Opisane wyżej deformacje okrążają Ziemię w rytm wschodów i zachodów Księżyca będąc jednocześnie ciągniętymi przez obrót Ziemi, w wyniku czego wyprzedzają trochę Księżyc. Natężenie tego zjawiska zwiększane jest poprzez bezwładność wody oraz kumulację energii w mniejszej ilości wody na przybrzeżnych spłyceniach oceanów. Nakładanie się tych czynników jest analogiczne do efektu narastania fali przy brzegach.

Przesunięcie deformacji Ziemi względem Księżyca „przyspiesza” ruch Księżyca, a spowalnia ruch obrotowy Ziemi, w związku z czym doba ziemska wydłuża się w ciągu stulecia o 2 tysięczne sekundy (jest to główna przyczyna wydłużania się doby). Wzrost momentu pędu ruchu orbitalnego Księżyca sprawia, że rośnie promień jego orbity o 3,8 cm na rok (jednocześnie prędkość nieznacznie maleje). Zjawisko to będzie trwało dopóki na Ziemi będą pływy lub obrót Ziemi nie zsynchronizuje się z obiegiem Ziemi przez Księżyc.

Przejście Księżyca przez ziemską magnetosferę 

Przejście Księżyca przez ziemską magnetosferę 

Przejście Księżyca przez magnetosferę ziemską

Kiedy Księżyc jest w pełni, przechodzi przez magnetosferę ziemską. Na trzy dni przed pełnią Księżyc wchodzi w magnetosferę i pozostaje w niej przez 6 dni. Przez te 6 dni Księżyc jest zanurzony w gigantycznym obłoku plazmy z uwięzionymi w nim gorącymi cząstkami. Najlżejsze z tych bardzo mobilnych cząstek, elektrony, nadają powierzchni Księżyca ujemny ładunek elektryczny. Na księżycowej stronie oświetlonej promieniami słonecznymi, efekt ten jest neutralizowany przez nadfiolet wytrącający elektrony z powierzchni Księżyca, utrzymując stopień naładowania na stosunkowo niewielkim poziomie. Na ciemnej stronie gromadzące się elektrony podnoszą napięcie do setek, a nawet tysięcy woltów. W tej sytuacji wzrasta prawdopodobieństwo, że drobne cząstki pyłu księżycowego mogą unosić się nad powierzchnią, wyrzucane z niej poprzez odpychanie elektrostatyczne. Zjawisko to może utworzyć nocną, przejściową „pyłową atmosferę”. Księżycowa „atmosfera” może gromadzić się w coś w rodzaju przezroczystego wiatru. Unoszący się pył może przemieszczać się z silnie ujemnie naładowanej strony nocnej do słabo ujemnie naładowanej strony dziennej. Ten huragan pyłowy powinien być najsilniejszy w sektorze terminatora. Wiele z opisanych tutaj danych zawiera się jeszcze w obszarze spekulacji, bowiem astronauci programu Apollo nigdy nie przebywali na Księżycu w czasie pełni i nigdy nie doświadczyli przebywania w ziemskiej magnetosferze, lecz Lunar Prospector wykrył zmiany napięcia po ciemnej stronie Księżyca, podczas jego przechodzenia przez ziemską magnetosferę. Skoki napięcia występowały w zakresie od -200 do -1000 V.

Zaćmienia 

                                    zaćmienie Słońca w 1999

Zaćmienia występują, gdy Słońce, Ziemia i Księżyc znajdują się w jednej linii. Zaćmienia Słońca występują podczas nowiu, kiedy Księżyc znajduje się pomiędzy Ziemią a Słońcem. Z kolei zaćmienia Księżyca zdarzają się podczas pełni – gdy to Ziemia jest pomiędzy Księżycem a Słońcem.
Jako że inklinacja Księżyca (nachylenie do płaszczyzny ekliptyki) wynosi około 5%, zaćmienia nie zdarzają się podczas każdego obiegu Księżyca. Warunkiem wystąpienia zaćmienia jest przejście w momencie trwania nowiu lub pełni przez tzw. węzeł księżycowy, czyli punkt, w którym orbita Księżyca przecina się z płaszczyzną ekliptyki^[.
Okresowość zaćmień Słońca i Księżyca określana jest przez tzw. cykl Saros, trwający w przybliżeniu 6585,3 doby (18 lat, 11 dni i 8 godzin).
Fakt, iż wielkość kątowa Księżyca jest jedynie w przybliżeniu taka sama jak Słońca, umożliwia występowanie dwóch rodzajów zaćmień Słońca: całkowitego i obrączkowego^]. W przypadku zaćmienia całkowitego, Księżyc całkowicie zakrywa dysk słoneczny i korona słoneczna staje się dostrzegalna gołym okiem. Zaćmienia obrączkowe występują, gdy Księżyc jest w pobliżu apocentrum swego ruchu wokół Ziemi; jego wielkość kątowa jest wówczas mniejsza, w związku z czym nie jest on w stanie przykryć całego Słońca.
Jako że Księżyc powoli oddala się od Ziemi, jego wielkość kątowa maleje. Oznacza to, że setki milionów lat temu mógł on zawsze pokrywać całą tarczę słoneczną i zaćmienia obrączkowe nie występowały. Analogicznie, za 600 milionów lat Księżyc nie będzie w stanie zakryć całego Słońca i zjawisko zaćmienia całkowitego nie będzie więcej zachodzić.
Związane z zaćmieniami jest zjawisko okultacji. Księżyc zakrywa obszar nieba o rozmiarze kątowym równym 1/2 stopnia; okultacja zachodzi, gdy jasna gwiazda lub planeta przechodzi za jego tarczą. Dla przykładu, zaćmienie słoneczne to okultacja Słońca. Jako że Księżyc znajduje się stosunkowo blisko Ziemi, okultacje poszczególnych gwiazd nie są widoczne w tym samym czasie w różnych miejscach. Z kolei dzięki zjawisku precesji każdego roku Księżyc zakrywa inne gwiazdy.
Ostatnie całkowite zaćmienie Księżyca miało miejsce 21 lutego 2008 roku. Przy wschodzie Księżyca było ono widoczne w Ameryce Południowej, centralnej i wschodniej części Ameryki Północnej, na Grenlandii, w Afryce Zachodniej, Europie Zachodniej i Północnej oraz na Atlantyku, natomiast przy zachodzie Księżyca w pozostałej części Afryki i Europy (w tym również w Polsce), w środkowej Azji i w zachodniej części Oceanu Indyjskiego. Ostatnie zaćmienie Słońca – które obejmowało północną Kanadę, Rosję i Chiny – wystąpiło 1 sierpnia .

Trzecia zasada dynamiki Newtona

Trzecia zasada dynamiki mówi o wzajemności oddziaływań. Jest ona często nazywana zasadą akcji i reakcji.

 Sformułowanie III zasady dynamiki:

Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą FAB, to ciało B działa na ciało A siłą FBA, o takim samym kierunku i wartości jak FAB, ale przeciwnym zwrocie.

Kluczem do interpretacji tego wzoru jest oczywiście znak minus po prawej stronie. To on właśnie uzmysławia nam, że obie siły działają przeciwnie.

Z III zasady dynamiki wynika, że siły zawsze występują parami (wyjątkiem są siły bezwładności, ale one nie są prawdziwymi siłami, tylko sztucznie wprowadzoną do obliczeń poprawką ułatwiającą stosowanie zasad dynamiki w pewnych sytuacjach).

Przykład

Jeżeli ktoś musi działać siłą 50 N w celu podniesienia ciężarka, to wynika stąd, że siła podnosząca ciężarek (skierowana do góry) musi być równa co do wartości sile nacisku ciężarka (skierowanej do dołu) na ręce osoby podnoszącej - owa siła nacisku ciężarka na ręce osoby go podnoszącej wynosi też dokładnie 50 N . 

Uwaga: siły występujące w III zasadzie dynamiki nie równoważą się.

Siła FAB, nie równoważy się z siłą FBA , ponieważ działają na różne ciała – siłą FAB działa na ciało B, a siła FBA na ciało A. Równoważenie sił występuje tylko wtedy, gdy przeciwne siły działają na to samo ciało.

Dzięki 3-iej zasadzie dynamiki możliwe jest poprawne powiązanie ze sobą sił działających w układzie wielu ciał (czyli przynajmniej 2 ciał).

3 cia zasada dynamiki wynika i jest ściśle powiązana z zasadą zachowania pędu. 

Prawo powszechnego ciążenia

Prawo powszechnego ciążenia, zwane także prawem powszechnego ciążenia Newtona, głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Jest to ogólne prawo fizyczne, bazujące na empirycznych obserwacjach Newtona, które nazwał on indukcją (wpływem). Wchodzi ono w skład podstaw mechaniki klasycznej i zostało sformułowane w pracy sir Isaaca Newtona pt.: Philosophiae naturalis principia mathematica opublikowanej po raz pierwszy 5 lipca 1687 r. W języku współczesnym prawo to brzmi następująco:

              Między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca, która działa na linii łączącej ich środki, a jej wartość rośnie z iloczynem ich mas i maleje z kwadratem odległości.

Mechanizmy prawa powszechnego ciążenia Newtona; masa punktu m1 przyciąga masę innego punktu m2 z siłą F2, która jest proporcjonalna do iloczynu obu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości (r) między nimi. Niezależnie od masy lub odległości, wielkość |F1| i |F2| będzie zawsze równa. G jest stałą grawitacyjną

Matematycznie związek ten wyraża się wzorem:

gdzie:
G – stała grawitacji,
m1 – masa pierwszego ciała,
m2 – masa drugiego ciała,
x– wektor łączący środki mas obu ciał, a
r jest długością tego wektora,
 jest wersorem (wektorem jednostkowym)osi łączącej środki mas obu ciał.

Siła F jest wektorem, a jej wartość (długość tego wektora) jest równa:

II zasada dynamiki Newtona

W swym dziele Newton przedstawił spójną teorię grawitacji, opisującą zarówno spadanie obiektów na ziemi, jak i ruch ciał niebieskich. Angielski fizyk oparł się na zaproponowanych przez siebie zasadach dynamiki oraz prawach Keplera dotyczących odległości planety od Słońca.

Dla uproszczenia załóżmy, że dwie planety poruszają się po kołowej orbicie. Prawo Keplera przyjmie dla nich postać:

Otrzymana zależność oznacza tyle, że stosunek sił grawitacyjnych jest proporcjonalny do odwrotności stosunku kwadratów odległości. Jeżeli planeta jest dwa razy dalej od Słońca, to siła grawitacji jest cztery razy mniejsza. Kiedy ciało ma dwa razy mniejszą masę, wtedy siła jest dwa razy mniejsza.

Newton uznał, że ta sama siła powoduje ruch planet po orbitach oraz spadanie jabłka z drzewa. W ten sposób ten wielki fizyk położył podwaliny pod mechanikę klasyczną. W tym ujęciu grawitacja jest siłą, z jaką oddziałują na siebie wszelkie ciała obdarzone masą.

Zmiany przyspieszenia grawitacyjnego w funkcji wysokości

Masy grawitacyjne m1 i m2 nie muszą być równe masom bezwładnościowym występującym w II zasadzie dynamiki Newtona. Zaobserwowana równość tych wartości oznacza, że ruch ciała w polu grawitacyjnym nie zależy od jego masy. Postulat ten jako pierwszy wysunął Galileusz. Równoznaczność mas bezwładnościowych i grawitacyjnych, zupełnie przypadkowa z punktu widzenia mechaniki klasycznej, jest podstawą ogólnej teorii względności.

Równoważność masy bezwładnościowej i grawitacyjnej czekała na potwierdzenie eksperymentalne aż do roku 1798. Angielski fizyk Henry Cavendish jako pierwszy wykonał doświadczenia z wykorzystaniem oscylujących mas, dzięki którym określił wartość stałej grawitacyjnej G z niepewnością 1%. W tym samym eksperymencie potwierdził też równoznaczność masy grawitacyjnej i bezwładnościowej.

Stała grawitacji została uznana za jedną z podstawowych stałych fizycznych. Z pomiarów wynika, że jej wartość wynosi:

Pole grawitacyjne jest polem potencjalnym. Praca wykonywana w tym polu nie zależy od drogi po jakiej przemieszczają się ciała, tylko od różnicy potencjałów w punkcie początkowym i końcowym. Możliwe jest zatem zdefiniowanie funkcji U, która opisuje potencjał pola grawitacyjnego. Spełnia ona następującą zależność:

Korzystając z tego równania można obliczyć energię potencjalną pola grawitacyjnego.

Energia potencjalna satelity Ziemi. Energia potencjalna układu Ziemia - satelita

1. Prawo powszechnego ciążenia - prawo powszechnej grawitacji.

Do wyniesienia satelity na konkretną orbitę ważna jest różnica energii całkowitej między wartością dla orbity i wartością na powierzchni Ziemi.

Do oszacowania pracy wykonanej przez silniki rakiety potrzebne są jeszcze informacje dotyczące pracy potrzebnej na pokonanie oporów ruchu powietrza.

Obliczenie energii potencjalnej satelity względem powierzchni Ziemi daje jednak dobrą orientację o jakich wartościach energii trzeba myśleć w tym problemie.

W tabeli przedstawione są obliczone teoretycznie wartości energii potencjalnej satelity na różnych orbitach.

2. Energia potencjalna satelity obliczona jest dla różnych wysokości lotu satelity. Podstawową wysokością jest poziom zerowy - powierzchnia Ziemi.

Wysokości h podane są w metrach, czyli 100 km, to 10 do piątej potęgi metrów=10⁵, 200 km - to 2 razy 10 do potęgi piątej metrów.

Energia potencjalna układu dwu ciał o symetrii kulistej (centralnej) zależy od mas tych ciał i od odległości między środkami tych ciał.

Odległość między satelitą a środkiem Ziemi obliczamy dodając wysokość do promienia Ziemi.

Energię otrzymamy w dżulach. Energia potencjalna układu dwu ciał jest ujemna (zakładamy, że ciała oddalone od siebie na dowolnie dużą odległość mają energię potencjalną równą zero).